Question

求阴影部分面积。

求阴影部分面积。详细过程

Answer 1

[5π-6√3-6arctan(44/117)]/24
((≈ 0.13156))
解析：
//建立合适的xoy坐标系
//阴影对称，取右半部分，上下弧C1，C2
大圆：x²+y²=1............................①
小圆：(x-1/2)²+(y-1)²=1/4........②
联立解得，x=4/5或0
积分区域：[1/2，4/5]
～～～～～～～～～～～～～
x²+y²=1
⇒C1：y1=√(1-x²).................③
(x+1/2)²+(y-1)²=1/4
⇒C2：y2=1-√(-x²+x)...........④
～～～～～～～～～～～～～
积分区域：[-4/5，-1/2]
S
=2∫(y1-y2)dx
=2∫[√(1-x²)+√(-x²-x)-1]dx
=[5π-6√3-6arctan(44/117)]/24
≈0.13156
// 附图中的结果是“S/2”