Question

证明∫［上1，x］dt／1+t^2=∫［上1／x，下1］dt／1+t^2 详细过程

Answer 1

令 F(x)=∫(下限x上限1)dt/(1+t^2)-∫（下限1上限1/x)dt/(1+t^2)

对F(x）求导，=[1/(1+x^2)]-[1/(1+x^2)]=0

求导结果为0，说明 F(x）是恒定常数，且易知 F（1）=0，所以 F（x）=0

所以∫(下限x上限1)dt/(1+t^2)=∫（下限1上限1/x)dt/(1+t^2)

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

扩展资料

导数公式

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX。

Answer 2

另 F(x)=∫(下限x上限1)dt/(1+t^2)-∫（下限1上限1/x)dt/(1+t^2)

对F(x）求导，=[1/(1+x^2)]-[1/(1+x^2)]=0

求导结果为0，说明 F(x）是恒定常数，且易知 F（1）=0，所以 F（x）=0

所以∫(下限x上限1)dt/(1+t^2)=∫（下限1上限1/x)dt/(1+t^2)