Question

关于极限的题目

关于极限的题目求问此题为什么可以减去个n派？ 因为周期还是什么原因可以直接减？ 如果把tan 换成sin也这么做吗？

Answer 1

这问题是这样的：e^x / (1+1/x)^(x^2) =(e / (1+1/x)^x)^x
由于(1+1/x)^x趋于e，所以兆前底数趋于1，指数x趋于无穷大，这是1的无穷大的情形，极限不是1，是未定式,，所以你不能直接用特殊极限，要借用其他方式解决。
设悄雹y=(e / (1+1/x)^x)^x
lny=x（1-ln(1+1/x)^x)
=x-x^2*ln(1+1/x)
设1/x=t，t趋于0，lim(x-x^2*ln(1+1/x)=lim(1/t-ln(1+t)/t^2))
=lim(t-ln(1+t))/族运清t^2) (0/0,用罗比达法则）
=lim(1-1/(1+t))/2t=limt/(2t(1+t))=1/2
所以limy=e^(1/2)

Answer 2

tanx=tan(x-kπ)

追问

那如果是sin的话。也能这么做？

追答

sin的周期是2π，具体情况具体分析。