在三角形ABC中，AB=AC，∠B=2∠A,求证：AB^2-BC^2=AB×BC
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证明：
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
因为∠B＝2∠A，∠A＋∠B＋∠C＝180
所以∠A＝∠B＝72，∠A＝36
作∠ABC在平分线BD
则有∠ABD＝72/2＝36＝∠A
∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72＝∠C
所以AD＝BD＝BC
因为∠CBD＝36＝∠A，∠C＝∠C
所以△BCD∽△ACD
所以BC/AB＝CD/BC
所以BC^2＝AB*CD＝AB*(AC－AD)＝AB*(AB－BC)
所以BC^2＝AB^2－AB*BC
所以AB^2－BC^2＝AB*BC
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
因为∠B＝2∠A，∠A＋∠B＋∠C＝180
所以∠A＝∠B＝72，∠A＝36
作∠ABC在平分线BD
则有∠ABD＝72/2＝36＝∠A
∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72＝∠C
所以AD＝BD＝BC
因为∠CBD＝36＝∠A，∠C＝∠C
所以△BCD∽△ACD
所以BC/AB＝CD/BC
所以BC^2＝AB*CD＝AB*(AC－AD)＝AB*(AB－BC)
所以BC^2＝AB^2－AB*BC
所以AB^2－BC^2＝AB*BC
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