Question

请帮我解答这题！谢谢

Answer 1

如上图所示。

追问

这一步没看懂！谢谢！

追答

这个要用到待定系数法，把分式拆成两项的和差，具体步骤省了。

追问

你能写这个步骤吗？

追答

设（2x+1）/(x^3)(x^2+1)=(ax^2+bx+c)/x^3-(ax+d)/（x^2+1）.
右边通分，通过对应项系数相等即可求出a,b,c,d的值。

Answer 2

∫ (1->√3) (1+2x^3)/[x^3.(1+x^2)] dx
=2∫ (1->√3) dx/(1+x^2) + ∫ (1->√3) dx/[x^3.(1+x^2)]
=2[arctanx]|(1->√3) +∫ (1->√3) dx/[x^3.(1+x^2)]
=π/6 +∫ (1->√3) dx/[x^3.(1+x^2)]
=π/6 +∫ (1->√3) [-1/x +1/x^3 + x/(1+x^2)] dx
=π/6 + [-ln|x| -(1/2)(1/x^2) + (1/2)ln|1+x^2| ] |(1->√3)
=π/6 + { -(1/2)ln3 -1/6 + (1/2)ln10 } - { 0 -1/2 + (1/2)ln2 }
=π/6 + 1/3 +(1/2)ln2
let
1/[x^3.(1+x^2)] ≡ A/x +B/x^2 +C/x^3 + (Dx+E)/(1+x^2)
=>
1 ≡ Ax^2.(1+x^2) +Bx(1+x^2) +C(1+x^2) + (Dx+E)x^3
coef. of constant => C=1
coef. of x =>B=0
coef. of x^2
A+C=0
A=-1
coef. of x^4
A+D=0
D=1
coef. of x^3
B+E =0
E=0
1/[x^3.(1+x^2)] ≡ -1/x +1/x^3 + x/(1+x^2)

追问

只是计算积分

Answer 3

1，PA²=PB×PCPA=10PB=5PC=10²÷5=20CP-PB=20-5=15=BC因为PBC过圆心所以BC就是直径所以圆的半径是15÷2=7.52，因为PA切圆所以∠PAB=∠C∠P=∠P所以△ABP和△CAP相似所以AB/AC=AP/PC=10/20=1/2AC=2AB因为BC是直径所以△ABC是直角三角形因为BC=15所以AB²+AC²=BC²AB=3×根号5所以sin∠PAB=sin∠ACB=AB/BC=5/根号53