高中数学解三角形,什么时候一个解?什么时候两个解?什么时候无解
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在已知三角形两边a,b和一边的对角A时,根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
即c²-2bcosA*c+b²-a²=0
这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)
∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解,即三角形只有一个.
当a>bsinA时,Δ>0,方程有两个解,即三角形有两个
当a<bsinA时,方程没有解,即三角形无解.
a²=b²+c²-2bccosA
即c²-2bcosA*c+b²-a²=0
这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)
∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解,即三角形只有一个.
当a>bsinA时,Δ>0,方程有两个解,即三角形有两个
当a<bsinA时,方程没有解,即三角形无解.
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引用sumeragi693的回答:
在已知三角形两边a,b和一边的对角A时,根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
即c²-2bcosA*c+b²-a²=0
这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)
∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解,即三角形只有一个.
当a>bsinA时,Δ>0,方程有两个解,即三角形有两个
当a<bsinA时,方程没有解,即三角形无解.
在已知三角形两边a,b和一边的对角A时,根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
即c²-2bcosA*c+b²-a²=0
这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)
∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解,即三角形只有一个.
当a>bsinA时,Δ>0,方程有两个解,即三角形有两个
当a<bsinA时,方程没有解,即三角形无解.
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a²=b²+c²-2bccosA
即c²-2bcosA*c+b²-a²=0
这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)
∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解,即三角形只有一个.
当a>bsinA时,Δ>0,方程有两个解,即三角形无解
当a<bsinA时,方程没有解,即三角形有两个
a²=b²+c²-2bccosA
即c²-2bcosA*c+b²-a²=0
这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)
∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解,即三角形只有一个.
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