Question

高等数学间断点和连续性

高等数学间断点和连续性答案是【0，1）并（1，2】
意思是x=1是间断点吗。
但属于哪一类间断点，求详细过程
😲😲

Answer 1

这个函数在0到2都是连续的。

Answer 2

首先在x=0处f(x)没定义,若要让函数在该点连续,则要使该函数在该点的极限等于定义的函数值
x趋于0时,cotx~1/tanx~1/x（等价无穷小关系）
则f(x)=(1-x)^(1/x),把-x看成t,则f(t)=(1+t)^(-1/t)
因为重要极限(1+t)^(1/t)在t趋于0时=e,所以f在t趋于0时=1/e
则x趋于0时,f(x)趋于1/e