Question

一道初中数学动态几何题

已知等腰三角形ABC和正方形DCEF的位置关系如图(单位：m）。现将△ABC以2m/s的速度沿直线l从左向右移动。设移动时间为x s时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米。
（1）△ABC移动到AB与CD重合时，求y与x的函数关系式
（2）△ABC继续移动到AB与FE重合，求y与x的函数关系式
（3）当重叠部分面积为32平方米时， △ABC移动了多少距离？

Answer 1

△ABC移动到AB与CD重合时
此时重叠部分是小的等腰直角三角形
C到了C'
运动x秒则CC'=2x
直角边=2x
所以面积=2x*2x/2=2x^2
当AB与CD重合时，CC'=10
所以0<=CC'<=10
0<=2x<=10
0<=x<=5
所以y=2x^2,其中0<=x<=5

再向右运动
此时重合部分是大的直角三角形减去小的直角三角形
大的直角三角形是10*10/2=50
此时假设B到了B',C到了C'
此时x从第5秒开始,
则BB'=2*(x-5)
所以C'E=BB'=2x-10
所以小的直角三角形面积=(2x-10)^2/2
所以y=50-(2x-10)^2/2=-2x^2+20x
其中5<=x<=10

y=32
若0<=x<=5,y=2x^2=32,x^2=16,x=4
若5<=x<=10,y=-2x^2+20x=32,x^2-10x+16,(x-2)(x-8)=0,x=8
所以距离=2x=8m或16m