Question

帮求一下这题级数的收敛

帮求一下这题级数的收敛n/n²－1 怎么判断这个的收敛性阿？？？

Answer 1

如图

追问

其实我觉得求个导更好，这样算有点费时间

Answer 2

解：设un=[(-1)^(n-1)]n/(n²-1)，vn=[(-1)^(n-1)]/n，
∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)n²/(n²-1)=1，∴级数∑un与级数∑vn有相同的敛散性。
而，交错级数∑vn，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。∴级数∑[(-1)^(n-1)]n/(n²-1)收敛。
供参考。