Question

一个大于1的自然数去除31、96、403,所得的余数分别是a-2、a+3、2a+7则这个自 然数是

一个大于1的自然数去除31、96、403,所得的余数分别是a-2、a+3、2a+7则这个自
然数是?

Answer 1

根据已知，这个数能整除 x=31+2-a，y=96-3-a，z=403-7-2a，
由于 y-x = 60，z-2x = 330，z-2y = 210，
它们的最小公倍数是 30，因此所求的这个数是 30 或 15 。

Answer 2

31-（a-2）=33-a，
96-（a+3）=93-a，
403-（2a+7)=396-2a，
（93-a）-（33-a）=60，
（396-2a）-（93-a）-（33-a）=270，
60和270最大公因数是30，所以这个自然数是30，
31÷30=1…… 1，余数1=3-2，
96÷30=3……6，余数6=3+3，
403÷30=13……13，余数13=3×2+7，

Answer 3

这个自然数是46