Question

函数f(z)=在（共轭z）/z趋于0的极限是什么？

Answer 1

z->0时，不存在极限

当z沿x轴趋于0时，limz/z*=lim(x->0,y=0) (x+yi)/(x-yi)=lim(x->0) x/x=1

当z沿y轴趋于0时，limz/z*=lim(y->0, x=0) (x+yi)/(x-yi)=lim(y->0) yi/(-yi)=-1

“极限”引入的必要性：

因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。

在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。

就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。