求二重积分,求有过程!!!

第八题,谢谢大佬们... 第八题,谢谢大佬们 展开
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yc_19880612
2017-12-26 · TA获得超过3512个赞
知道大有可为答主
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如图

多开软件kk
2017-12-26 · TA获得超过886个赞
知道小有建树答主
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解:由题设条件,有-1≤x≤1、-2√(1-x^2)≤y≤2√(1-x^2),
∴原式=∫(-1,1)dx∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)](xy+1)dy。
而,∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)](xy+1)dy=∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)]dy=4√(1-x^2),
∴原式=4∫(-1,1)√(1-x^2)dx=2π【根据定积分的几何意义,表示的是半径为1的半圆面积而得】。供参考。
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