Question

0.999999999循环等于1

0.999999999循环等于1这样证明就可以了吧

Answer 1

可以这样证明。
证明的方法有很多：

第一种，最简单的：
设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1

第二种，也很简单的：
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1

第三种，稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……

第四种，可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是：0.999999999……=1。

另外，我还可以明确地告诉你，以上的推理过程都是比较严密的，不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3，0.9999999999……<1。至少在我们所使用的数学中，0.999999999……=1。

Answer 2

0.999999999循环等于1.——对的。
因为0.111111循环等于1/9
0.2222222循环等于2/9
0.3333333循环等于3/9
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0.8888888循环等于8/9
0.9999999循环等于9/9=1

Answer 3

可以的。
还有种方法：
令x=0.999……，

10x=9.999……，
10x-x=9.999……-0.999……，
9x=9，
x=1，
所以1=0.999……

Answer 4

因为无限趋近于1，比高阶无穷都无穷，所有，为了计算方便，高数里规定0.999...等于1，而且不会出错，因为是无限接近，就是要怎么接近就怎么接近，但不管怎样接近，理论上0.999...≠1

Answer 5

可以这样证明证明的方法有很多：
第一种，最简单的：
设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
第二种，也很简单的
设x=