Question

若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=

∵A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，
∴若a=0，方程等价为1=0，等式不成立，不满足条件．
若a≠0，则方程满足△=0，即△=a2-4a=0，解得a=4或a=0（舍去）．

（这个答案已经了解过了，只是△=a2-4a=0这个公式怎么得到的，以及△是什么意思。）

Answer 1

一元二次方程ax²+bx+c=0，a≠0，
如果判别式△=b²-4ac=0，则方程只有一个实数根。
如，ax²+ax+1=a（x+1/2）²+1-a/4=0，
x=-1/2±√[（a/4-1）/a]，
当a/4-1=0，或a=0（舍去），即a=4，根号内为0，x只有一个实数根x=-1/2

追问

△=a2-4a=0这个公式是在道题里是通过什么公式得到的

追答

在a≠0前提下，任意一元二次方程ax²+bx+c=0，
判别式△=b²-4ac=0时，方程只有一个实数根。
同样，ax²+ax+1=0，当△=a²-4×a×1=a²-4a=0时，方程也只有一个实数根。
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