Question

在数学三角函数中，求一个函数的单调递增或递减区间时，那个2kπ中的k什么时候为0，什么时候又为1

在数学三角函数中，求一个函数的单调递增或递减区间时，那个2kπ中的k什么时候为0，什么时候又为1比如说π/4+2kπ≤x≤5π/4+2kπ。
就是这里边的k什么时候取1，什么时候又 取0，谢谢了！！！

Answer 1

这个你要画图分析，这个时候k你要0和1都可以取，只要把图画出来就行。

这时候你就看图了，在【π/4，π】的时候图像下降，所以此时函数递减。

追问

递减了然后呢，该取零还是取一

追答

取0把，因为取1的话它就不在【0，π】区间上了，取1的话是【π/4,5π/4】.

追问

取零的话才在四分之派到四分之五派这个区间。取一的话就是四分之九派到四分之十三派了..四分之九派已经比派大了，四分之是三派也是比派大。是不是求出的一个区间前半部分在给的的区间内就优先于求出的区间前半部分和后半部分都不在给出的区间内 ？

所以才让k取得1？

追答

是的，因为我们要求的是给定区间的单调性啊.

追问

追答

对对对.

追问

👌

好的谢谢了

Answer 2

LZ您好.

您这个问题的答案是

要看你具体需求来决定!

因为这个2kπ，k∈Z这个小尾巴的意义是，对于周期函数，当我们求出了[a,b]区间，我们只代表着我们写完了一个周期内的情况，然而周期函数定义域为R，所以我们需要加上这个尾巴，来代表所有的取值范围。

k∈Z就决定了，这个k可以是任意整数，可以是0，1，2，3，4……也可以是-1，-2，-3，-4……当然也可以是2005，3131374，-5558……

实际遇到具体问题时，如果必要，还需从0开始一个个代入试验，直到下区间和上区间有一个落入需求区间的范围

就拿LZ您自己来问的这道题来说吧

您求出了[π/4+2kπ,5π/4+2kπ]

需求区间是[0,π]

这时我们开始试验，当k=0时，区间是[π/4,5π/4]

下区间落进了需求区间范围内，上区间超了

所以留下了[π/4,π]

当然这个题目的例子太简单，我们举个难的，假设还是这道题，求[3π,5π]范围内的取值范围

这时我们就开始试验

当k=0时，对应[π/4,5π/4]，上下区间都在需求之外

当k=1时，对应[9π/4,13π/4]，上区间落在需求范围内了

当k=2时，对应[17π/4,21π/4],下区间落在需求范围内了，上区间超了，所以k=3不用试验了

所以解为[3π,13π/4]U[17π/4,5π]

你看，是我们试验出来的！

追问

一半部分在给的区间内(0，π)。优先于两我部分都不在给的区间内(0，π)。所以优先选取 一半部分在给的区间内 的那个，是嘛？

追答

是的。

Answer 3

视题目中所给的规定区间而定。就是说如果是个[0，2π]的区间内，那么此时k就要=0，才能使该区间落在[0，2π]内