设f(x)的的定义域D=[0,1],求下列函数的定义域.

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函数有意义,则x+a∈[0,1]且x-a∈[0,1],所以x∈[-a,1-a]且x∈[a,1+a]。函数的定义域就是[-a,1-a]与[a,1+a]的交集。

当1-a=a,即a=1/2时,定义域是{1/2}。

当1-a<a,即a>1/2时,定义域是空集。

当1-a>a,即0<a<1/2时,定义域是[a,1-a]。

早期分析学家们使用“函数”这个词,只是表示“同一个量的不同次幂”,后来,其涵义被推广,表示“以任一方式得自其他量的所有量”,莱布尼茨和约翰· 伯努利最早采用了后一涵义。在1727年的论文中,欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。

因此,最早的奇、偶函数概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言,欧拉提出的“ 奇函数”、“偶函数”之名显然源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性:指数为偶数的幂函数为偶函数, 指数为奇数的幂函数为奇函数。

江苏华简晟01
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robin_2006
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函数有意义,则x+a∈[0,1]且x-a∈[0,1],所以x∈[-a,1-a]且x∈[a,1+a]。函数的定义域就是[-a,1-a]与[a,1+a]的交集。
当1-a=a,即a=1/2时,定义域是{1/2}。
当1-a<a,即a>1/2时,定义域是空集。
当1-a>a,即0<a<1/2时,定义域是[a,1-a]。
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端丽芳表晔
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定义域就是x自己的取值范围。注意是x自己的。
设f(x)的定义域d=[0,1],说明:0≤x≤1
而f(x+a)
的中的x+a相当于f(x)中的x.所以0≤x+a≤1,解得:-a≤x≤1-a
所以f(x+a)
的定义域为:[-a,1-a]
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