Question

设f(x)的的定义域D＝[0,1],求下列函数的定义域.

Answer 1

函数有意义，则x+a∈[0,1]且x-a∈[0,1]，所以x∈[-a,1-a]且x∈[a,1+a]。函数的定义域就是[-a,1-a]与[a,1+a]的交集。

当1-a=a，即a=1/2时，定义域是{1/2}。

当1-a＜a，即a＞1/2时，定义域是空集。

当1-a＞a，即0＜a＜1/2时，定义域是[a,1-a]。

早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”，后来，其涵义被推广，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰· 伯努利最早采用了后一涵义。在1727年的论文中，欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。

因此，最早的奇、偶函数概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言，欧拉提出的“ 奇函数”、“偶函数”之名显然源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性：指数为偶数的幂函数为偶函数， 指数为奇数的幂函数为奇函数。

Answer 2

函数有意义，则x+a∈[0,1]且x-a∈[0,1]，所以x∈[-a,1-a]且x∈[a,1+a]。函数的定义域就是[-a,1-a]与[a,1+a]的交集。
当1-a=a，即a=1/2时，定义域是{1/2}。
当1-a＜a，即a＞1/2时，定义域是空集。
当1-a＞a，即0＜a＜1/2时，定义域是[a,1-a]。

Answer 3

定义域就是x自己的取值范围。注意是x自己的。
设f(x)的定义域d=[0,1],说明：0≤x≤1
而f(x+a)
的中的x+a相当于f(x)中的x.所以0≤x+a≤1,解得：-a≤x≤1-a
所以f(x+a)
的定义域为：[-a,1-a]