Question

高中数学小问题在线等

高中数学小问题在线等问号的不懂

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Answer 1

LZ您好...
这个不是方程组联立计算得到的么?

这一题解题途中有2个方程组.
2x1y1/(x1^2-a^2)=根3----(1) (k1+k2=根3)

x1^2/a^2-y1^2/b^2=1----(2) (x1,y1在双曲线上)
这个方程组里,请把a,b当作已知数进行解方程.不过这里还有技巧,因为我们的目标不是求具体x1,y1,而是求x1/y1,那么我们可以用小学学过的分数的基本性质(约分),还有初中学过的方程的性质,来构造x1/y1

由于y1^2>0

(1)式左边分子分母同时除以y1^2(约分),并令x1/y1=t;(2)式方程2边同时除以y1^2.方程组变为

2t/(t^2-a^2/y^2)=根3 ---(3)

t^2/a^2-1/(b^2)=1/y1^2 --(4)

(4)就是等于 y1^2=(a^2b^2)/(t^2b^2-a^2) --(5)
将(5)代入(3),即可得到
2t=根3(t^2-a^2(t^2b^2-a^2)/(a^2b^2) [这里a^2可以约分,接着通分]

2t=根3(t^2b^2-t^2b^2+a^2)/b^2
2t=根3a^2/b^2
x1/y1=t=根3a^2/2b^2
这样就计算出来了..