Question

高三概率问题

书上有一个题目是这样的
在某次实验中 P（A）+P（B）=0.7，且A，B只发生一个的概率为0.5，则A，B都发生的概率是（）
***
书上解答是
P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.7-P（AB）
又P（AUB）=0.5+P（AB）
既0.7-P（AB）=0.5+P（AB）
所以P（AB）=0.1

然后给了3个公式
A与B互斥 P（AUB）=P（A）+P（B）
A与B相互独立 P（AUB）=P（A）+P（B）-P（A）*P（B） （一）
A与B为任意事件时 P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB） （二）

问题是
一和二一样吗？
什么叫任意事件？
为什么用这种书上没都有的公式？
怎么知道高考的时候3种公式用那个？

PS：
这是学校发的数学练习册 一和二 公式 书上压根没有

Answer 1

1.一和二不一样。
一是二的特殊情况：当A、B（相互）独立时。
2.指A、B的关系，A、B可能独立，也可能不独立。任意事件A、B就是指A、B可能存在这两种情况。
如果A、B独立，则P(AB)=P(A)*P(B)，否则，等式不成立。
3.涉及到条件概率。
4.A与B互斥：AB=空，从而P(AB)=0，一、二的关系已经说清楚了。
考试的时候需要判断A、B之间的关系：互斥（第一个公式）、独立（一）、不能明确（二）

Answer 2

问题应该是甲乙至少有一种成活的概率吧！
把问题换成
求甲乙都没有成活的概率p
要算的就是1-p
p=0.6*0.3*0.5*0.1+0.4*0.5*0.1+0.4*0.5+0.6*0.3*0.5
p=0.319
1-p=0.681
0.6*0.3*0.5*0.1是甲乙成苗了但是没有成活
0.4*0.5*0.1
是甲没有成苗乙成苗了但没有成活
0.4*0.5
是甲乙都没有成苗
0.6*0.3*0.5
是甲没有成活
乙没有成苗
以上是甲乙没有成活的四种情况
不能同时发生
所以用加
比如0.6*0.3*0.5*0.1
甲成苗了和乙成苗了可以同时发生
所以用乘
我是不善言辞的，就说到这了。
上面的人，应该少算几种情况了吧！

Answer 3

1和2不一样，P(AB)表示AB同时发生的概率，P(A)*P(B)表示A的概率乘以B的概率，你可以根据题目来选择，这道题你求的就是AB同时发生的概率，所以直接套第三个就可以了，人们出题一般都是有目的性的。

Answer 4

0.1
P(A)+P(B)=P(A)(1-P(B))+P(A)P(B)+P(B)(1-P(A))+P(A)P(B)=0.7
且A，B只发生一个的概率为0.5—————P(A)(1-P(B))+P(B)(1-P(A))=0.5
P(A)P(B)=0.1

Answer 5

楼上的
另外AB互斥的话P（A）+P（B） 不就是1了

这是不完全的，互斥只是说A与B，但是，并非情况只有A和B。。。