请问为什么 ∑1/(n+(i+1)²/n)=∑1/(n+i²/n) -1/(n+1/n)+1/(n+(n+1)²/n)

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茹翊神谕者

2021-10-21 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

净婉盆7928
2018-10-16 · TA获得超过2823个赞
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条件收敛。 ∑(-1)^n×(2+n)/n2 是交错级数,令U_n=(2+n)/n2,满足 U_n→0(当n→∞时)又U_n+1/U_n = [(2+n+1)/(n+1)2]/[(2+n)/n2] = (n3+3n2)/(n3+4n2+5n+2) < 1 则 U_n+1 U_n 由莱布尼茨审敛法知 ∑(-1)^n×(2+n)/n2 收敛。而 ∑|(-1)^n×(2+n)/n2|=∑(2+n)/n2 (2+n)/n2 > n/n2 =1/n 因为∑1/n 发散,所以 ∑|(-1)^n×(2+n)/n2| 发散。原级数条件收敛。
追问
我问的是那个图片划红线的过程是怎么得到的呢
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善良的绿叶999
2018-12-09
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请问,你的截图里(3) 完整答题能发给我吗?
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熊猫和笋瓜
2019-07-20
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展开原式观察,,,,,,,,,,,,,,,,∑1/(n+i²/n)是一个整体,,,,,,,,i从1取起的话相对原式多了一个1/(n+1/n),少了一个1/(n+(n+1)²/n)所以要再分别减去和加上
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