欲做一个容积为V的带盖的圆柱形容器，问当其底半径与高的比值为多少时，用料最省？
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设圆柱的半径为r，高为h，则πr²h=V，h=V/(πr²)
总用料面积为S=2πr²+2πrh
=2πr²+2πrV/(πr²)
=2πr²+2V/(πr)
dS/dr=4πr-2V/(πr²)=0
r=(V/(2π))^(1/3)
r/h=r/(V/(πr²))
=πr³/V
=(πV/(2π))/V
=1/2
总用料面积为S=2πr²+2πrh
=2πr²+2πrV/(πr²)
=2πr²+2V/(πr)
dS/dr=4πr-2V/(πr²)=0
r=(V/(2π))^(1/3)
r/h=r/(V/(πr²))
=πr³/V
=(πV/(2π))/V
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