Question

高等数学，用单调性证明不等式的中间步骤不明白如何判断，看图是问题。

Answer 1

1、令f(x)=tanx-x，0<x<π/2
f'(x)=sec^2x-1=tan^2x>0
所以f(x)在(0,π/2)上单调递增
因为f(0)=0，所以f(x)>f(0)=0
即tanx-x>0
tan^2x>x^2
2、令f(x)=2^x*ln2-2x，x>4
f'(x)=2^x*(ln2)^2-2
f''(x)=2^x*(ln2)^3>0
所以f'(x)在x>4上单调递增
因为f'(4)=16*(ln2)^2-2>0，所以f'(x)>f'(4)>0
即f(x)在x>4上单调递增
因为f(4)=16*ln2-8>0，所以f(x)>f(4)>0
即2^x*ln2>2x