Question

一个初中数学题？

角度计算中的角分线模型。这三个怎么得出来的？

Answer 1

设每个图中三角形为△ABC，其中三角形左下的顶点为B，右下的顶点为C。
图一
根据三角形内角和为180°，我们有
∠O=180°-∠OBC-∠OCB
因为BO和CO分别为∠ABC，∠ACB的内角平分线
所以∠OBC=0.5*∠ABC且∠OCB=0.5*∠ACB
所以∠O=180°-0.5*∠ABC-0.5*∠ACB=90°+0.5*(180°-∠ABC-∠ACB)
根据三角形内角和为180°，我们有
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
所以∠O=90°+0.5*∠A
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图二
根据三角形内角和为180°，我们有
∠O=180°-∠OBC-∠OCB
因为BO和CO分别为∠ABC，∠ACB的外角平分线
所以∠OBC=0.5*(180°-∠ABC)且∠OCB=0.5*(180°-∠ACB)
所以∠O=0.5*∠ABC+0.5*∠ACB=0.5*(∠ABC+∠ACB)
根据三角形内角和为180°，我们有
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠O=90°-0.5*∠A
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图三
根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，我们有
∠O+∠OBC=∠OCB
所以∠O=∠OCB-∠OBC
因为BO为∠ABC的内角平分线
所以∠OBC=0.5*∠ABC
因为CO为∠ACB的外角平分线
所以∠OCB=0.5*(180°-∠ACB)
所以∠O=90°-0.5*∠ABC-0.5*∠ACB=0.5*(180°-∠ABC-∠ACB)
根据三角形内角和为180°，我们有
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
所以∠O=0.5*∠A

Answer 2

1.一个三角形内角和为180度，你将180度减去两个已知的内角，所得结果为90度就是直角三角形。
2.由直角三角形的性质如果一条边的平方加另一条边的平方等于第三条边的平方。