Question

高数微积分问题

划线部分是怎么得来的呢？

Answer 1

高数微积分问题:
划线部分得来是，两边积分，然后再将x乘过去，就得 划线部分。
请见图。

追问

那和fx在x＝0处的连续性有什么关联呢？

Answer 2

x=rsinθ y=rcosθ
是二重积分极坐标代换
而dxdy，rdrdθ是积分分别在直角坐标系和极坐标系的面积元素
当重积分从直角坐标向极坐标转换的时候要乘上一个雅克比行列式的绝对值
即|sinθ cosθ|
|rcosθ -rsinθ|
=|-r（sinθ)^2-r( cosθ)^2|=r
所以是dxdy转化为rdrdθ 而没有cosθ