Question

请教一道排列组合的问题

在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取四个,能排成多少个是偶数的四位数?
答案是2296,请问为什么,是怎么算的!谢谢了!
感谢大家的回答,我个人最欣赏紫色智天使的回答,但大家都说对了,我想还是把分数给级别最低的新手吧,希望大家支持!再次谢谢大家!

Answer 1

首先你要的是偶数所以最后一位就一定只有5种可能（0，2，4，6，8）因为0比较特殊，先考虑最后以为是0.其余3位就没有要求也就是9*8*7=504
当最后一位不是0时。最后一位有4种可能（2，4，6，8），因为要求是4位数。所以第一位此时只有8种可能（排除0和已选择的最后一位）。其余两位全排。也就是8*8*7*4=1792
所以有1792+504=2296

Answer 2

排成是偶数的四位数，第一位不能是0，最后一位是0，2，4，6，8.

最后一位是0，有：P9,3=504
最后一位是2，4，6，8，有：C4,1*C8,1*P8,2=1792

504+1792=2296.

Answer 3

四位数应该是不能有重复数字吧？
那就是2296了
两种情况：
当个位数字是0时，有
1*9*8*7 个
当个位数字不是0时，有
4*8*8*7 个
加起来就是2296个了

Answer 4

偶数 要求尾数是0，2，4，6，8

四位数 首位不能为0

所以0的位置最关键。

首先不考虑0是否在首位，只考虑偶数
那么有5*9*8*7=2520种，

下面考虑这些偶数中有多少是0在首位的
有1*4*8*7=224

所以排成多少个是偶数的四位数?
是2520-224=2296

Answer 5

首先从个为往前看，个位有5种可能是0，2，4，6，8然后依次向前有9，8，7中可能。所以7*8*9*5=2520
但是0在最高位时是三位数不是四位，所以要减去0在头位的可能，是4*8*7=224
2520-224=2296.

Answer 6

偶数 则个位只能是 0，2，4，6，8 共有 5 种可能
千位不能为 0 共有 9 种选择
现在考虑
1.千位为偶数 则 2，4，6，8 共 4 种
个位 只有 4 种选择
十位，百位 分别有 8 ，7 种选择
即 4*4*7*8=896 个
2.千位为奇数，则 1，3，5，7，9 共 5 种
个位 有 5 种选择
十位，百位 分别有 8 ，7 种选择
即 5*5*8*7=1400 个
综上：共有 896+1400=2296 个满足条件的四位数