Question

正项级数问题

划横线的变化是怎么来的？
还有必须这样相除等于1，不确定他收敛还是发散以后才能用其他方法么？

Answer 1

这是参考过程，对正项级数，利用比较审敛法判断的

Answer 2

你说的是比值法，这里用的是比较法。这里的极限，分子分母同除以n即可得解。

Answer 3

用的是比值较判别法的极限形式。其定理见下图。

划线部分是找另外一个比较标准的级数。其一般项bn=1/n。
比的极限不一定是1。
比的极限值，有三种情况。请看定理。

Answer 4

正项级数的判别法有:
1.比较判别法
2.比较判别法的极限形式
3.比值判别法
4.根值判别法
5.积分判别法
你所给的方法是第2种，如果两个正项级数一般项之比的极限是正数，敛散性相同，这题中原级数和调和级数(一般项是1/n)用法2，极限是1(其中碰到的极限可以用罗必塔法则求)，调和级数发散，故原级数发散。至于你问的下一个问题会出现在法3和法4中，用这两种方法如果极限是1，正项级数的敛散性不能确定，那就只好用其他方法。
其实本题最简单的方法是法1:因为n–lnn≦n,所以1/n–lnn≥1/n,再由调和级数发散得原级数发散。