正项级数问题
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你说的是比值法,这里用的是比较法。这里的极限,分子分母同除以n即可得解。
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2019-02-18
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正项级数的判别法有:
1.比较判别法
2.比较判别法的极限形式
3.比值判别法
4.根值判别法
5.积分判别法
你所给的方法是第2种,如果两个正项级数一般项之比的极限是正数,敛散性相同,这题中原级数和调和级数(一般项是1/n)用法2,极限是1(其中碰到的极限可以用罗必塔法则求),调和级数发散,故原级数发散。至于你问的下一个问题会出现在法3和法4中,用这两种方法如果极限是1,正项级数的敛散性不能确定,那就只好用其他方法。
其实本题最简单的方法是法1:因为n–lnn≦n,所以1/n–lnn≥1/n,再由调和级数发散得原级数发散。
1.比较判别法
2.比较判别法的极限形式
3.比值判别法
4.根值判别法
5.积分判别法
你所给的方法是第2种,如果两个正项级数一般项之比的极限是正数,敛散性相同,这题中原级数和调和级数(一般项是1/n)用法2,极限是1(其中碰到的极限可以用罗必塔法则求),调和级数发散,故原级数发散。至于你问的下一个问题会出现在法3和法4中,用这两种方法如果极限是1,正项级数的敛散性不能确定,那就只好用其他方法。
其实本题最简单的方法是法1:因为n–lnn≦n,所以1/n–lnn≥1/n,再由调和级数发散得原级数发散。
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