Question

定积分问题，一个很严重的问题对于我来说

如图红圈圈住的第三小题，图二是我的做法，第一种做法哪里错了呢?我是在看不出来，是因为没说k可不可导吗？但k是常数应该是默认可导的，图三下半部分第二个导数公式是我错误做法的来源

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Answer 1

如果要求定积分的话，那么必须在区间内积分存在，比如tanx在[a,π/2]在a->π/2上的积分其实是不存在的。
因为对于任何一个a < π/2
arctanπ/2 - arctan[a]都是无穷大，所以根本就不存在极限
而另外，如果 a = π/2那么积分一定是0，而不必使用极限。
一般极限只适用于
(1)无穷大/无穷大
(2)无穷小/无穷小
(3)无穷大 * 无穷小
的情况。所以积分是不能这么用极限的。

追问

你他妈在说啥？和题目有关吗?

半毛钱关系没有

Answer 2

I(k) = ∫<0, k>(2x-x^2)dx = [x^2-x^3/3]<0, k> = k^2-k^3/3 = 0, 得非零解 k = 3。
而 I(k) = ∫<0, k>(2x-x^2)dx， dI(k)/dk = 2k - k^2 = 0, 得出的非零解 k = 2，
是函数 I(k) 的驻点， 不是函数的零点。不是题目要求的，故错误。