Question

高数，如图第15题，我写的过程哪里出错了吗？思路对吗？

Answer 1

【你求出的不是平面方程】
求过点A(3，0，0)和B(0，0，1)且与xoy平面成60°角的平面方程；
解：设过A的平面方程为：A(x-3)+By+Cz=0............①
点B在此平面上，因此其坐标满足方程①，故有：-3A+C=0，即有C=3A..........②
xoy平面的单位法向矢量N₁={0，0，1}；平面①的法向矢量N₂={A，B，C}；
N₁与N₂的夹角为60°，故
cos60°=1/2=N₁•N₂/∣N₁∣∣N₂∣=C/[√(A²+B²+C²)]；
∴4C²=A²+B²+C²；即有3C²=A²+B²，将②式代入得：26A²=B²，故B=(√26)A..........③
将②③代入①式得：A(x-3)+(√26)Ay+3Az=0;
消去A即得所求平面的方程为：x+(√26)y+3z-3=0; 此时N₂={1，√26，3}；N₁={0，0，1}
【检验：cosα=N₁•N₂/∣N₁∣∣N₂∣=3/√(1+26+9)=3/√36=3/6=1/2，正确。】