高斯公式的题,求详细解答 10
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用高斯公式,得
I = ∫∫∫<Ω>(3x^2+3y^2+2y+3z^2)dxdydz
积分域 Ω 是上底面为球面的圆锥,对称于坐标平面 xOz, 则 y 的奇函数 2y 积分为 0,
然后化为球坐标,得
I = 3∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dxdydz
= 3∫<0, π/4>dφ∫<0, 2π>dθ ∫<0, 2>r^2 r^2sinφ dr
= 6π∫<0, π/4>sinφdφ[r^5/5]<0, 2>
= 6π(32/5)[-cosφ]<0, π/4> = (96π/5)(2-√2)
I = ∫∫∫<Ω>(3x^2+3y^2+2y+3z^2)dxdydz
积分域 Ω 是上底面为球面的圆锥,对称于坐标平面 xOz, 则 y 的奇函数 2y 积分为 0,
然后化为球坐标,得
I = 3∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dxdydz
= 3∫<0, π/4>dφ∫<0, 2π>dθ ∫<0, 2>r^2 r^2sinφ dr
= 6π∫<0, π/4>sinφdφ[r^5/5]<0, 2>
= 6π(32/5)[-cosφ]<0, π/4> = (96π/5)(2-√2)
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