这道微分方程那里错了？
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题主对方程y``+y=cosx的求解无误，即：
y=C1cosx+C2sinx+[(xsinx)/2]
但这一步求导时出错，C1前漏了个负号，正确的应当是：
y`=-C1sinx+C2cosx+[(sinx+xcosx)/2]
y``=-C1sinx-C2cosx+cosx+[(xsinx)/2]
此时应代入边界条件：y`(0)=0，y``(0)=1
0=y`(0)=-C1sin0+C2cos0+[(sin0+0cos0)/2]=C2
1=y``(0)=-C1cos0-C2sin0+cos0=-C1
解得：C1=-1，C2=0
即：y=[(xsinx)/2]-cosx
所以：f(x)=y`=[(sinx+xcosx)/2]-cosx
y=C1cosx+C2sinx+[(xsinx)/2]
但这一步求导时出错，C1前漏了个负号，正确的应当是：
y`=-C1sinx+C2cosx+[(sinx+xcosx)/2]
y``=-C1sinx-C2cosx+cosx+[(xsinx)/2]
此时应代入边界条件：y`(0)=0，y``(0)=1
0=y`(0)=-C1sin0+C2cos0+[(sin0+0cos0)/2]=C2
1=y``(0)=-C1cos0-C2sin0+cos0=-C1
解得：C1=-1，C2=0
即：y=[(xsinx)/2]-cosx
所以：f(x)=y`=[(sinx+xcosx)/2]-cosx
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程经理
2024-10-11 广告
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