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考研数学 一阶微分方程 分离变量的一道题,答案有一个疑问,请高数大神老师们救救我谢谢!
我的疑问是图中答案的红色部分,我自己第一遍算的时候把y消掉了,最后结果和不消掉y一步一步推不一样,请问这是为什么呢?...
我的疑问是图中答案的红色部分,我自己第一遍算的时候把y消掉了,最后结果和不消掉y一步一步推不一样,请问这是为什么呢?
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怎么可能呢?只能是你中间算错了!!!
令u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx)
由dy/dx=-y²/(2xy+y²)=-y/(2x+y)
==> u+x(du/dx)=-ux/(2x+ux)
==> u+x(du/dx)=-u/(2+u)
==> -x(du/dx)=u+[u/(2+u)]=(u²+3u)/(2+u)
==> [(2+u)/(u²+3u)]du=(-1/x)dx
令u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx)
由dy/dx=-y²/(2xy+y²)=-y/(2x+y)
==> u+x(du/dx)=-ux/(2x+ux)
==> u+x(du/dx)=-u/(2+u)
==> -x(du/dx)=u+[u/(2+u)]=(u²+3u)/(2+u)
==> [(2+u)/(u²+3u)]du=(-1/x)dx
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