Question

高等数学，这里是怎么做出来的，这个积分

Answer 1

Ω向xoy面投影时,投影区域为由三根直线：x=0 , y=0, x+2y=1所围成的三角形区域,
于是,Ω可表示为：对任一(x,y)∈D,z介于0和1-x-2y之间.即对任一(x,y)∈D,0≤z≤1-x-2y;
对于平面区域D,它可表示为：对任一x∈[0,1],y介于0和(1/2)(1-x)之间.即对任一x∈D,0≤y≤(1/2)(1-x)；
x∈[0,1]时,0≤x≤1
总之,Ω可表示为：0≤z≤1-x-2y;0≤y≤(1/2)(1-x)；0≤x≤1

Answer 2

(4u+2)/(4u^2+7u-2) = (4u+7/2-3/2)/(4u^2+7u-2)
= (4u+7/2)/(4u^2+7u-2) - (1/6)[4(4u-1)-1/(u+2)]
dX/X = - {(4u+7/2)/(4u^2+7u-2) - (1/6)[4(4u-1)-1/(u+2)]}du
ln|X| = - (1/2)ln|4u^2+7u-2| + (1/6)ln|(4u-1)/(u+2)| + ln|C|
6ln|X| + 3ln|4u^2+7u-2| - ln|(4u-1)/(u+2)| = ln|C|

Answer 3

Answer 4