Question

高数，利用定积分性质，判断大小，如图？

这种不同变量，怎么看。。。

Answer 1

定积分结果和微分变量无关，只和原函数的映射关系有关
无论是啥变量，原函数都是一样的，所以积分结果一样

Answer 2

I1是奇函数在对称区域中的积分，结果是0，
I2分成两部分，前部分sin的是奇函数在对称区域的积分，等于0，后部分是cos偶函数大于0的积分，得一个正值，所以I2>0=I1,
I3也分成两部分，前部分也是奇函数，同上等于0，后部分也是偶函数小于0的积分，是一个负值，所以I2>I1=0>I3, 即I2>I1>I3

Answer 3

这个其实就是考察一条积分的性质，两个定积分积分区域完全相同，然后被积函数业一样，积分变量不同，这两个积分的结果是一样的。这就说明积分与变量无关，定积分只是一个数而已，积分变量不会导致定积分的不同。