Question

1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得取出的这些数中任意两个数的和都不是7的倍数？

Answer 1

将1到40按照除以7的余数来分组：
0 => 7，14，21，28，35
1 => 1，8，15，22，29，36
2 => 2，9，16，23，30，37
3 => 3，10，17，24，31，38
4 => 4，11，18，25，32，39
5 => 5，12，19，26，33，40
6 => 6，13，20，27，34
余数为0和6的，各有5个，其它余数的各有6个。
按照余数来组合，使得其中任意两数之和不是7的倍数，可以有：
1、2、3，或 1、3、5， 或 2、4、6， 或 2、3、6， 或 3、5、6，
其中前两种组合各可以取18个数，后两种则少一个，为17个。而余数为0的这组可以取一个（并且最多只能取一个）与这些组合合并。
这样最多可以从这40个自然数里取出 18+1=19 个数，使得这些数中任意两个数的和都不是7的倍数。

Answer 2

请问，4,5,6组合为什么不行？