Question

高数题 求定积分？定积分的换元。为什么u=x+t，t=x-u？

这个题目的换元真的没有写错吗？为什么u=x+t，t=x-u？不是t=u-x吗？

Answer 1

答：这道题没有写错。对于被积函数来说是对t积分，此时，x只是参变量，不影响对t的积分；而积分后的函数才是f(u), 对于导函数才有x是变量，u是x的函数，f(u)是u的函数，变为复合函数求导数。所以，老师的概念很清楚，没有写错。
这道题可以写成：F(u)=∫(1,2)f(x+t)dt, 求：dF(u)/dx。这样你就会明白了。

追问

不好意思啊。。我还是没明白。。。

追答

这就如同+，-，x, 除，要先计算哪一个，必须清楚。F(u)=F(x,t)
F(u)=∫(1,2)f(a+t)dt; 令a=x;则f(a+t)=f(x+t); 也就时说，从f(x+t)来说，f是t的函数，与x的变化无关，这就是所谓的参量和变量的关系。在积分过程x相当于我们常用的a,或者b；x不随t的变化而变化；在这里只是一个常数a, 解决了t以后，令a=x；x才成为变量。就像我们求g(t)=at^2+bt+c; 极值的道理是一样的。a，b，c，都是代数数，你能说出它们分别是多少吗？说不出来，说不出来，就说明它们的变化，影响着函数g(t)的值；这个函数仅仅是t的函数，与参变量无关吗？肯定有关。但是它们不起主要作用，但是积分以后，某个参数a或者b起主导作用了。这时就可以令b=x；再对b=x求导数，难道这样就不可以做了吗？这就是单变量函数的特点，某些情况下，参变量可以和变量互相转化。在转化之前，参变量还不是自变量，只能以参数的身份参加工作的全过程。

Answer 2

显然老师写错了,你的是对的