Question

这个证明题怎么证

33题

Answer 1

题目的意思是不是f在闭区间内连续开区间可导，两端点函数值异号且一阶导函数在区间内不为0，证明区间内函数仅有一个解。
用反证法证明：假设函数有两个根，即f（c1）=f（c2）c1，c2为区间内的点。则从罗尔中值定理，得区间内存在一点r，使得f(r)’=0，与题目已知在区间内一阶导函数不为0矛盾，故函数在区间内仅有一个解。

Answer 2

证明：
∵f(x)在[a,b]上连续，且f(a)、f(b)异号，
∴必存在一点ξ∈(a,b)，使得 f(ξ)=0。
假设存在两个点x1、x2，使得f(x1)=f(x2)=0，
则根据罗尔中值定理，至少存在一点 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0，
这与题设x∈(a,b)， f'(x)≠0矛盾，
∴不可能存在两个或以上的点，同时使用f(x)=0
∴在(a,b)区间上有且仅有一点，使得f(x)=0，即(a,b)区间上f(x)有且仅有一个实根。

Answer 3

①f(a) and f(b) hava opposite signs
②f is continuous on [a,b]
then the equation f=0 has at least one solution between a and b.
Assume that f(x)=0 has more than one solution, two of which are α,β and α<β.
f(α)=f(β)=0, α,β∈(a,b)
Use the Rolle, there will be ρ∈(α,β)＜(a,b), f'(ρ)=0, which reduces to absurdity.

Answer 4

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