Question

高等数学，求不定积分∫[x²/(1+x²)²]dx

Answer 1

望采纳

Answer 2

以上，请采纳。

Answer 3

如图所示

Answer 4

• ∫x²dx/(1+x²)²

  =∫(x²+1-1)dx/(1+x²)²

  =∫dx/(1+x²)-∫dx/(1+x²)²

  =arctanx-∫dx/(1+x²)²

• 设x=tanθ →dx=sec²dθ

  ∫dx/(1+x²)²=∫sec²dθ/sec⁴θ=∫cos²θdθ

  =½∫(1+cos2θ)dθ=½θ+¼sin2θ+C

  =½θ+¼·2tanθ/(1+tan²θ)+C  万能公式

  =½[arctanx+x/(1+x²)]

  ∴∫x²dx/(1+x²)²=arctanx-½[arctanx+x/(1+x²)]+C

  =½[arctanx-x/(1+x²)]

Answer 5

MATHEMATICA