Question

数学中。类似于x²－2x-3＞0的不等式如何解？

解的时候，我的步骤中出现了x-3＞0，∴x＞3，x+1＞0，∴x＞-1。这一步是否对？又如何判断是大于-1还是小于之类的？

Answer 1

不能这么算的，首先要看Δ，你看一下这个图，不懂问我

一元二次不等式解法

其实跟求一元二次函数的方法一样的，你先令 x²－2x-3 = 0，求得：x=3 或 x = -1, 然后由于 y = x²－2x-3 的图像开口向上，所以x²－2x-3 ＞ 0 的解应该是 x ＜ -1 或 x ＞ 3 才对，而不是像你那样直接算，那样是不对的

追问

有没有更便捷的方法能够快速判断出来呢

追答

没有，就是求解画图，不过你做多了不用画图也可以快速判断出来了

Answer 2

这是一元二次不等式，是高一学习内容。可通过二次函数图象求解。
原不等式可化为(x+1)(x-3)＞0，画出y=(x+1)(x-3)的图象，令y＞0，观察可得到x＜-1或x＞3。
若有不懂，欢迎继续提问。

追问

有没有更便捷的方法规律可以判断出大于小于呢

😁

追答

做熟练的话解起来很快的，完全不需要真的把图画出来，在脑子里想一想就行了。这个看图象的方法已经很简捷了，规范处理就是把x²的系数变为正，先判断△的正负，再进一步判断；此时若不等式对应的二次方程有两个不相等的根，则＞号对应的解集位居两侧，＜号对应的解集位居中间。

Answer 3

用分解因式法：x²－2x-3 = （x-3)(x+1)>0
求得x>3或x<-1，即：（-∞，-1）U（3，+∞）
你上面的解法是不对的，
首先我们看x-3大于零，当然x+1也是大于零的，两个大于零的数相乘，结果必然大于零；
如果x+1<0,那么x-3<0，两个小于零的数相乘，结果必然大于零，
简记：大于大数，小于小数

追问

有没更便捷的方法能够快速判断出来呢？