Question

线性代数矩阵的无解条件

我记得是R（A）＜R（A.B）时无解。但是构造方程x+y=3 2x+3y=8 x+7y=15 时发现可以解出x＝1 y＝2。对应增广矩阵是
1 1 3
2 3 8
1 7 15
那么这个矩阵不是也满足无解的条件吗？为什么有解？

Answer 1

R（A）≠ R（A, b） 时非齐次方程组 Ax = b 无解。

初等行变换为

[1 1 3]

[0 1 2]

[0 6 12]

初等行变换为

[1 0 1]

[0 1 2]

[0 0 0]

R(A, b) = R(A) = 2 = n, Ax = b 有唯一解，x = 1，y = 2。

概念

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。

Answer 2

R（A）≠ R（A, b） 时非齐次方程组 Ax = b 无解。
(A, b) =
[1 1 3]
[2 3 8]
[1 7 15]
初等行变换为
[1 1 3]
[0 1 2]
[0 6 12]
初等行变换为
[1 0 1]
[0 1 2]
[0 0 0]
R(A, b) = R(A) = 2 = n, Ax = b 有唯一解，x = 1，y = 2