Question

函数的单调性，极值，凹凸性，拐点及渐近线如何求

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Answer 1

• y=(5/9)x²-x^(5/3)  定义域x∈R

1. y'=(10/9)x-(5/3)x^(2/3)

   驻点x=27/8 左-右+为极小值点   x=0 左-右- 不是极值点

   极小值y(27/8)=-81/64

   单调递减区间x∈(-∞,27/8),单调递增区间x∈(27/8,+∞)

2. y''=10/9-(10/9)x^(-1/3)

   拐点x=1 不可导点x=0

   x∈(-∞,0) y''>0 凹区间

   x∈(0,1) y''<0 凸区间

   x∈(1,+∞) y''>0凹区间

3. lim(x→-∞)[y/x]=lim(x→-∞)[(5/9)x-x^(2/3)]=-∞

   lim(x→-∞)[y/x]=lim(x→+∞)[(5/9)x-x^(2/3)]=+∞

   渐近线不存在。

   

   (红色：原函数；蓝色：一阶导数；黄色：二阶导数）