Question

f是集合M={a,b,c,d}到集合N={0,1,2}的映射,且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个?

Answer 1

4=0+0+2+2=1+1+1+1=1+1+2+0
对a,b,c,d进行排列,
0,0,2,2的情况:有4C1*3C1/2=6种
1,1,1,1的情况:有1种
1,1,2,0的情况:有4C1*3C1*2C1/2=12种
所以共19种映射.
似乎如此..
如果正确lz加点分..^_^

Answer 2

设f(a)=a,f(b)=b,f(c)=c,f(d)=d,
则所求的映射总数就是abcd的所有排列的总个数
其中a+b+c+d=4,且a,b,c,d属于{0,1,2},可以重复数字
然后找出符合要求的a,b,c,d数字的组合
如果4个数里最小的是0,有两种情况:
若第二小的也是0,则[0,0,2,2],
若第二小的是1,则[0,1,1,2],
如果4个数里最小的是1,只有一种情况:[1,1,1,1]
最小的不可能是2,否则和会超过4
所以对以上三种情况求排列数就行了
有重复数字的排列公式就不说了
4!/(2*2!)+4!/2!+4!/4!=19