Question

求下列函数图形的拐点及凹凸区间 (1)y=x+1/x(x＞0)?

Answer 1

在X大于零时只存在驻点（1,2），不存在拐点，而且，驻点和拐点都是点的坐标，要写成坐标的形式。所以前面几楼都有少许错误。求的方法就是求导，令一阶导数为y'=1-1/x^2零，解出X=1，求得驻点如上。求其二阶导数y''=2/x^3
，发现当X大于零时没有X使其为零，在X大于零时y''=2/x^3大于零，
所以函数在题给定义域是凹函数。谢谢

Answer 2

y''=2/X^3
根据拐点的必要条件：设f(x)在(a,b)内二阶可导，x0∈(a,b)，若(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的一个拐点，则f‘’(x0)=0
此函数在X>0区间无拐点

Answer 3

二阶导数为2/x^3
>0
所以
此函数为一下凸函数，即凹函数
，因为二阶导数恒大于0
，而拐点是区别于凹凸的存在，所以此函数无拐点。此函数倒是
有1个驻点
x=1
.