Question

lim x->0 [e^x-e^(-x)-2]/x^2 求过程~

Answer 1

题目应该有问题，如果lim
x->0
[e^x-e^(-x)-2]/x^2
的话，分子上的极限是-2，分母极限为零，整体极限不存在，应该是：
lim
x->0
[e^x+e^(-x)-2]/x^2
用洛必达法则，分子分母同求导得：
=lim
x->0
[e^x-e^(-x)]/2x
再次用洛必达法则，分子分母同求导得：
=lim
x->0
[e^x+e^(-x)]/2
=(e^0+e^(-0))/2
=1

Answer 2

e^x
-e^-x即(e^2x-1)/e^x
那么x趋于0时，e^x趋于1，而e^x-1等价于x
所以这里(e^2x-1)/e^x等价于2x
而x趋于0时，ln(1+x)等价于x，
所以ln(1+x^2)等价于x^2
于是得到
原极限
=lim(x->0)
(2x)^2
/x^2
=
4
如果你是ln(1-x^2)的话，就添个负号吧