Question

数学问题，请问2²+2³+2⁴+……………+2³º=? 请把过程也说下! 谢谢！

Answer 1

算式加上2²，2²加上2²得到2³，2³加上2³得到2⁴。。。一直继续下去得到2³º加上2³º得到2³¹
所以最后结果是2³¹-2²。

Answer 2

方法一：等比数列公式法Sn=a1(1-q^n)/(1-q)其中a1为首项，q为公比,n为总项数。
则S=4*(1-2^29)/(1-2)=2^31-4
方法二：递推法，令Sn=2²+2³+2⁴+……………+2^n=2[2+2²+2³+2⁴+……………+2^(n-1)]
=2[S(n-1)+2]=2S(n-1)+4
即Sn+4=2[S(n-1)+4]=2²×[S(n-2)+4]=……………=2^（n-2）[S2+4],而S2=4，所以
S30+4=2^28×8=2^31，即S30=2^31-4

Answer 3

解：这是一个等比数列
首项是2^2，公比是2，个数是29，
利用公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，
2²+2³+2⁴+……………+2³º
=2^2(1-2^29)/(1-2)
=2^31-2^2

Answer 4

2⁰+2¹+2²+···+2⁶⁴=?