Question

关于X的不等式ax²+x+1<0的解集为

Answer 1

若a=0,则x+1<0,x<-1
若a不等于0，则这是二次不等式
若a>0,则开口向上
判别式=1-4a
若1-4a<0
a>1/4,则ax^2+x+1和x轴没有交点，所以恒大于0，
x无解
若1-4a=0,a=1/4
则(x/2+1)^2<0
则无解
若1-4a>0,
0
0
所以[-1+√(1-4a)/2a>[-1-√(1-4a)/2a
所以
[-1+√(1-4a)/2a
0,a<1/4，则a<0
则方程ax^2+x+1=0的根是x=[-1±√(1-4a)]/2a,因为a<0
所以[-1+√(1-4a)/2a<[-1-√(1-4a)/2a
且a<0,
所以x>[-1+√(1-4a)/2a,x<[-1-√(1-4a)/2a