Question

过圆外一点P（a，b）作圆X^2+y^2=R^2的两条切线,切点为A,B,求直线AB的方程

Answer 1

设A(x1,y1)
B(x2,
y2
)
以A为
切点
的
切线方程
x1x+y1y=r^2
以B为切点的切线方程x2x+y2y=r^2
ax1+by1=r^2
ax2+
by2
=r^2
所以A
B都在直线ax+by=r^2上
过AB的直线有且只有一条
所以ax+by=r^2为所求

Answer 2

设（x0,y0)是x^2+y^2=r^2上的任一点
则：x0^2+y0^2=r^2
对隐函数x^2+y^2=r^2两边对x求导：2x+2yy'=0
y'=-x/y
过(x0,y0)的圆的切线的斜率k=-x0/y0
切线方程是：y=-x0/y0(x-x0)+y0
两端同乘以y0并整理：x0x+y0y=x0^2+y0^2=r^2