Question

如图一，等腰△ABC,AB=AC,∠A<60°,D为△ABC外部一点，在AB的右侧作∠ABD=60°，且∠ADB=∠ACB

Answer 1

解：（a）AB=CD+BD，
证明：延长BD至H，使BH=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABH为等边三角形，
∴∠H=60°，AH=AB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，AC=AH，
∵∠ADB=∠ACB，∠ABC=∠ADB，
∵∠AOB=∠CAD+∠ADB=∠CBD+∠ACB
又∵∠ADB=∠ACB，
∴∠CBD=∠CAD，
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+∠CBD，
又∵∠ADB=∠H+∠HAD=60°+∠HAD
∴∠CBD=∠HAD
∴∠CAD=∠HAD，
在△ACD和△AHD中
AH=AC
∠HAD=∠CAD
AD=AD
∴△ACD≌△AHD，
∴DC=DH，
∴AB=CD+BD．
（2）解：不成立，AB=BD-CD，
理由是：在BD上取一点H，使BH=AB，
同理可证∠CBD=∠CAD=60°-∠ABC，∠DAH=60°-∠ADB，
同理可证△ACD≌△AHD，
∴DC=DH，
即AB=BD-CD．