Question

已知集合A={x,xy,x-y} B={0,│x│，y}，且A=B，求x与y的值

Answer 1

A、B集合都含三个元素，B含0，且A=B，则A也含元素0，x不等于零（否则x=xy=0)，y也不能等于零(否则x=x-y),所以x-y=0，即x=y。
若x>0,x=│x│，xy=y,则x=y=1。此时x=xy，不符合要求。
所以x<0,有x=y,xy=│x│,很明显，x=y=-1，A=B={0，1，-1}

Answer 2

a中，
(1)若x=0,则xy=0
,不符合元素互异性
(2)若xy=0,则x=0,或y=0
,
x=0
(1)已说明，不可取；若y=0,则x-y=x,不符合元素互异性
所以，只有x-y=0合适，得x=y,因此a=｛x,x^2,0}
b={0,|x|,x}
由b可以看出除0外，另外两元素必为相反数，且x<0
结合a
，
x^2
=
-x
解得，x=0(舍去)
x=-1
所以
y=x=-1

Answer 3

列举法
当
x=0时
则│x│=0
这样违反了集合的性质
B无意义
所以x不等于0
当
xy=0时
则由x不为0，得y=0
这样B又无意义
所以y也不等于0
当
x-y=0时
则
x=y
由B中
│x│=y
只有
y=-x
时才有意义
由
A=B
则对应有
x=y
x-y=0
xy=│x│=-y
从而解得
x=y=-1

Answer 4

因为集合的互异性，x、y、xy≠0，否则B不满足。
A=B，所以x-y=0；
x=y
A={x,x^2,0}
B={0,|x|,x}
显然x需为负数。又因为x=x
所以|x|=x^2，所以x=-1
也就是x=y=-1

Answer 5

解：
（一）当x=0时，
（1）
x=0
xy=|x|
x-y=y
(2)
x=0
xy=y
x-y=|x|
(二）当xy=0时，
（1）
xy=0
x=|x|
x-y=y
(2)
xy=0
x=y
x-y=|x|
（三）当x-y=0时，
（1)
x-y=0
x=|x|
xy=y
(2)
x-y=0
x=y
xy=|x|
由以上方程组解得：
x=0,y=0或x=1,y=1或x=-1,y=-1
其中，只有x=-1,y=-1
满足条件