Question

如何计算标准分？

Answer 1

标准分是怎样计算出来的？
根据教育统计学的原理，标准分z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为(右上角)
为该次考试中全体考生的平均分；x为该次考试中考生个人所得的原始分；s为该次考试分数的标准差。
标准分有如下性质：
⑴平均值为0，标准差为1；
⑵分数之间等距，可以作加减运算；
⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。
通过转换后得到的标准分z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对z分数进行线性变换（t变换）：
这就是我们通常所说的标准分。这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。
当然，这是在假定原始分呈正态分布的前提下进行的。如果原始分的分布不符合正态分布的要求，则要先进行正态化处理，再转换为标准分，转换后的分数称为正态化标准分，这就是我们所称的标准分数。

Answer 2

以高考所用的那个为例
它实际上是计算高斯函数,乘100再加500得出来的
如果高斯函数的绝对值大于4则只记±4(所以考生人数多的省会有多个900分)
正态曲线下方x左侧的面积S(x)等于正态分布函数从-∞到x的积分
x所处的百分率P(x)等于S(x)除以正态曲线的面积
高斯函数就是P(x)的反函数