Question

试用配方法证明，代数式2x²-x+3的值不小于23/8

Answer 1

∵2x²-x+3＝2﹛[x²－½x＋﹙¼﹚²]－﹙¼﹚²﹜＋3
＝2﹙x－¼﹚²－2×﹙¼﹚²＋3
＝2﹙x－¼﹚²＋23／8
又∵x为实数
∴﹙x－¼﹚²≥0
∴2﹙x－¼﹚²＋23／8≥23／8
∴不论x取何实数
代数式
2x²-x+3的值总不小于23/8。
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Answer 2

证明：
∵2x²+x-3
=2(x²+1/2x)-3
=2×[x²+2×1/4×x+(1/4)²-(1/4)²]-3
=2[(x+1/4)²-1/16]-3
=2(x+1/4)²-1/8-3
=2(x+1/4)²-25/8
∵不论x为何实数，均有(x+1/4)²≥0
∴2(x+1/4)²-25/8≥-25/8
即原代数式的值不小于-25/8